Con quay hồi chuyển (3 trục tự do)

Mã số: P011213-Gy

Nhà sản xuất: AELAB

Mục đích:

Dùng để làm thí nghiệm biểu diễn cũng như tính toán định lượng các định luật về con quay hồi chuyển. Liên quan đến các khái niệm sau:

• Mô men quán tính

• Mô men lực/mô men quay (mô men động lượng)

• Sự tiến động (precession)

• Sự chương động (Nutation)

LÝ THUYẾT VỀ CON QUAY HỒI CHUYỂN (GYROSCOPE)

Mô men lực t

Moment lực tF là đại lượng vector, có mối liên quan đến nhau bằng công thức sau:

t = x F                (1)      

Ta hình dung trục quay kia là con ốc, thì mô men lực t làm cho con ốc bị vặn ra (hành động tháo ốc)

Momen quay (mô men động lượng) L

Với vậy rắn có mô men quán tính I quay quanh 1 trục với vận tốc w, ta có mô men động lượng như sau:

L = I. w                                          (2)

L w là hai đại lượng vector, cùng phương cùng hướng theo quy tắc bàn tay phải như hình dưới.

Với chuyển động thẳng, sự thay đổi nhỏ của mô men động lượng DP = F. Dt

Với chuyển động quay, thì sự thay đổi của mô men quay  DL = t. Dt

hay                         (3)

Trong một khoảng thời gian Dt, mô men động lượng quay được một góc Dq

Vậy, vận tốc quay của con lắc

hay                       (4)

                       (5)

Vậy                      (6)

Giải thích về hiện tượng tiến động (precession) của con quay gyroscope

1. Tại sao con quay lại quay quanh trục O

Đĩa có mô men quán tính I, trọng lượng F quay với vận tốc w tạo ra mô men lực t có phương và chiều như hình vẽ. 

Vì đĩa quay nên nó tạo nên mô men động lượng L., ở thời điểm ban đầu,

Ban đầu, ta giữ cố định trục của bánh đà (để con quay không quay quanh trục O), và mô men động lượng là L0 có phương và chiều như hình vẽ (dọc theo trục bánh đà), có xu hướng bảo toàn. Khi ta thả trục bánh đà ra thì xuất hiện trọng lực F hay xuất hiện moment lực t.

Theo công thức (3), t > 0, điều đó dL > 0.

Theo công thức (5), , hay vận tốc góc .

Chứng tỏ xuất hiện hiện tượng quay của gyroscope quanh trục O.

Đây là lý do tại sao con quay hồi chuyển lại quay quanh trục thẳng đứng.

Hiện tượng đó được gọi là sự tiến động (Precession).

Ta quay lại với con quay hồi chuyển thực tế dưới đây và liên hệ với lý thuyết bên trên:

Thực tế, gyroscope bao gồm bánh đà và gia trọng (bằng đồng) đối xứng với nhau qua trục

Do đó, mô men lực t = r  x F của lý thuyết bên trên tương ứng với mô men lực hiệu dụng thd của con quay thực tế thd tbánhđà + tgia trọng (tổng vector của mô men lực bánh đà và gia trọng)

Khi mô men lực hiệu dụng bằng 0 (mô men lực của bánh đà triệt tiêu hết với gia trọng), sẽ không xuất hiện sự tiến động. Như clip dưới:

(Con quay hồi chuyển cân bằng)

Nếu con quay lệch về phía bánh đà, và quay theo chiều như hình dưới (giống chiều của hình trong lý thuyết bên trên), ta có hiện tượng tiến động như clip dưới đây.

(Con quay hồi chuyển không cân bằng)

Nếu con quay lệch về phía gia trọng thì mô men lực có hướng ngược lại, do đó gyroscope sẽ quay ngược lại (như clip dưới đây)

(Con quay hồi chuyển không cân bằng)

Khi độ lệch giữa bánh đà và gia trọng càng lớn thì tần số tiến động càng cao và ngược lại.

Bởi thd càng lớn thì dL càng lớn, theo công thức (6) thì vận tốc quay W càng lớn. Xem clip dưới đây:

(Tần số tiến động của con quay phụ thuộc vào độ mất cân bằng)

2. Tại sao vận tốc quay tiến động lại tỷ lệ nghịch với vận tốc quay của bánh đà.

Từ Phương trình (6), vận tốc quay tiến động:

                              (7)

Mô men lực t = r  x F là một đại lượng không đổi.

Khi vận tốc quay của bánh đà w giảm thì mô men động lượng L = I. w  giảm.

dẫn đến vận tốc quay tiến động W tăng.

Xem clip bên dưới.

(Tần số tiến động của con quay hồi chuyển phụ thuộc vào vận tốc bánh đà)

3. Chiều tiến động do đâu?

Từ công thức (3), chiều của mô men lực cùng chiều với sự biến thiên mô men quay dL. Theo như hình vẽ thì dL phải hướng vào trong. Do đó con quay sẽ quay theo chiều mũi tên. 

Khi bánh đà theo theo chiều ngược lại, ta xem hình dưới:

Hướng của L sẽ ngược lại (hình trên), đồng thời dL cũng phải cùng hướng với mô men lực. Vậy con quay sẽ quay theo chiều ngược lại. 

(Hướng tiến động của con quay hồi chuyển)

Sự chương động của con quay hồ chuyển